Фамилия Кашай необычна тем, что её форма не вписывается в привычные русские модели на -ов, -ин или -ский. Чаще всего она указывает на неславянское происхождение предков. Скорее всего, перед нами фамилия, которая пришла в русский язык из тюркских или кавказских языков, либо является русифицированной записью иностранной фамилии, либо возникла в среде крещёных инородцев.

Самый вероятный источник — тюркское слово «каш» (бровь) или «каша» (в значении «крепкий», «твёрдый» в некоторых диалектах). В этом случае Кашай могло быть прозвищем, которое дали человеку с густыми, сросшимися бровями или, наоборот, с пушком над губой. Вторая версия связана с тюркским именем Кашай (или Кошай), которое встречается у башкир, татар и народов Северного Кавказа. Такие имена часто давали мальчикам как оберег от сглаза, и значение их могло быть «убегающий», «спасающийся» — то есть тот, кого минуют беды.

Нельзя исключать и версию, что фамилия образована от русского прозвища Кашай, данного любителю каши или, наоборот, человеку, который «кашляет» (от диалектного «кашай» — кашляй). Но это менее вероятно, так как в русской ономастике прозвища на -ай обычно образовывались от глаголов (Кричай, Ломай), а «каша» — существительное, и форма «Кашай» для него нетипична.

Географически фамилия Кашай встречается в нескольких регионах. Её носители живут на Северном Кавказе (особенно в Кабардино-Балкарии, где есть адыгские корни), в Башкортостане, Татарстане, а также в центральной России. В каждом регионе у неё своя история: у кабардинцев и черкесов она могла быть адаптированной фамилией от имени Кашай, у татар — от прозвища, у русских — редким исключением.

Морфологически фамилия не склоняется по падежам по правилам женского рода, хотя носителем может быть и мужчина. В русском контексте она воспринимается как застывшая форма, что часто бывает с фамилиями иноязычного происхождения, которые не получили типичных славянских суффиксов.