Фамилия Кащинская — женская форма, образованная от мужской Кащинский. В основе фамилии лежит географическое название, и это сразу определяет её тип. Суффикс -ск- указывает на происхождение от топонима, а окончание -ая закрепилось в русской традиции для женского рода (сравните: Кащинский — Кащинская, как Московский — Московская). Носительница такой фамилии — потомок человека, который был связан с местом, именовавшимся Кащин или Кащино.

Сам топоним, скорее всего, восходит к слову «каща» — так в некоторых русских говорах называли густой лес, чащу, непролазную чащобу. В этом случае Кащинский — «тот, кто из Кащей» или «житель Кащина». Человек мог получить фамилию по названию деревни или урочища, где жили его предки. Похожая модель — фамилии Кащеев, Кащин, с тем же корнем, но с разными суффиксами. Впрочем, не исключена и связь с личным именем Каща — уменьшительной формой от имени Касьян или от прозвища Кащей (в значении «худой, тощий человек», а не сказочный злодей). Однако для фамилии на -ский топонимическая версия выглядит убедительнее.

Фамилия Кащинская — редкая, встречается в основном в западных и южных регионах бывшей Российской империи, особенно на землях современной Беларуси и Украины. Там суффикс -ский особенно характерен для шляхетских и крестьянских фамилий, образованных от названий усадеб и деревень. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще указывали на принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), фамилии на -ский подчёркивали территориальную связь: «из такого-то места». В XVIII-XIX веках такие фамилии активно давали и крестьянам при переписях, если они переселялись из одного села в другое.

Написание фамилии с буквой «щ» (Кащинская) — не ошибка, а отражение произношения. В белорусском и украинском языках звук [шч] передаётся через «щ», и фамилия могла писаться именно так, а не через «шч». В русском языке встречаются варианты Кащинская и Кащинский, но форма с «щ» — более архаичная и точная по происхождению. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в документах XIX века на территориях, где говорили на западнорусских говорах.