Фамилия Кашевский чаще всего отталкивается от прозвища Каша. В народе оно могло указывать на любителя этого блюда — либо на человека, чья профессия или быт были с ним связаны. Например, так могли называть того, кто варил кашу на свадьбах и поминках, или просто лакомку. Суффикс -евск- (с ударением на втором слоге) типичен для фамилий польского и западнорусского происхождения, что сразу задаёт географию поиска.

Менее убедительная версия выводит фамилию от уменьшительных форм имён Касьян и Поликарп. Это объяснение слабее, поскольку превращение личного имени в прозвище «Каша» не подкреплено массовой практикой, а сама фамилия имеет чёткую топонимическую модель.

Гораздо интереснее дворянская ветвь рода. Кашевские — старинный польский шляхетский род герба Янина. Его родоначальником считают Яскана из Кашовы, стольника краковской земли в начале XV века. От названия поместья Кашова и пошла фамилия — типичный случай для польской ономастики, где -ский указывает на владельца или выходца из села. Генрих Кашовский дослужился до каштеляна Инфлянтского (умер в 1668 году), а Ян-Теодор (умер в 1700 году) стал подконюшим литовским. Позже род внесли в VI часть родословных книг Волынской, Ковенской, Тульской и Московской губерний — то есть за ним признали древнее столбовое дворянство.

Таким образом, у фамилии Кашевский два корня: бытовое прозвище Каша, давшее фамилию простолюдину, и польская шляхетская традиция именоваться по родовому имению. Какая из линий ваша — можно попробовать выяснить по губернским архивам.