Фамилия Кассиров — не из тех, где ответ лежит на поверхности. У неё как минимум два совершенно разных корня, и какой из них верен для конкретной семьи, зависит от истории рода и вероисповедания предков.

Первая и самая очевидная версия — профессиональная. С эпохи Петра I кассирами называли должностных лиц, заведовавших кассой: они принимали и выдавали деньги, ценные бумаги или продавали билеты. Прозвище Кассир давали человеку по его занятию, и со временем оно закрепилось как фамильное имя — Кассиров. То есть ваш предок мог служить при деньгах в казённом учреждении, у помещика или в торговом деле.

Вторая версия ведёт к арабскому миру. Мужское имя Касир (встречается у мусульманских народов) переводится как «короткий, маленький», а также «обильный, частый, многочисленный». Фамилия Кассиров могла возникнуть от этого имени через отчество: сын Касира — Касиров. Удвоенное «с» в русском написании — следствие либо диалектного произношения, либо ошибки при записи фамилии в документах. Такое встречается часто: писарь на слух записывал имя так, как слышал, и буква «с» удваивалась.

Какую из версий считать основной? Если ваши предки жили в местности со смешанным русским и татарским населением (Поволжье, Оренбуржье, Кавказ) или исповедовали ислам, вероятнее арабский корень. Если семья из центральной России, где кассиры появились раньше массовых контактов с тюркскими народами, — скорее «денежное» прозвище.

Фамилия Кассиров — редкий случай, когда одно и то же звучание могло родиться и из чиновничьей должности, и из восточного имени. Без дополнительных сведений о географии и вероисповедании предков точный ответ дать сложно, но оба пути ведут к человеку, которого окружающие выделяли по профессии или по имени.