Фамилия Касянский — один из тех случаев, где на первый план выходит не корень, а суффикс. Окончание «-ский» сразу указывает на географическое происхождение: такую фамилию давали не по отцу, а по местности, откуда человек был родом или где владел землёй. В польской и западнорусской традиции (на территории бывшей Речи Посполитой) фамилии на «-ский» носили в основном шляхта и духовенство, позже они распространились на крестьян и мещан. Так что Касянский — это «тот, кто из Касянова» или «с Касянки».

Основа фамилии — имя Касьян (от латинского Cassianus, «принадлежащий Кассию»). В русском календаре это имя известно по святому Иоанну Кассиану Римлянину, но в народе оно обрастало мрачными поверьями: Касьянов день (29 февраля) считался несчастливым. Однако для фамилии это не имело значения — она просто указывала на человека, носившего имя Касьян, или на селение, названное в честь основателя с таким именем.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо выходцем из деревни Касьяново (такие встречаются в Смоленской, Брянской, Могилёвской областях), либо происходил из шляхетского рода, получившего фамилию по названию имения. В польских метриках встречается форма Kasiański, что может указывать на вариант с «а» вместо «я» — это зависит от местного говора. Написание «Касянский» с ударением на второй слог закрепилось в русской среде, хотя в украинском или белорусском варианте могло бы звучать как «Касянський».

В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые были массовыми у крестьянства центральной России, Касянский — фамилия более редкая и локальная. Её носители в XIX веке фиксировались преимущественно в западных губерниях империи: Волынской, Киевской, Подольской. Встречались среди духовенства — например, священники с такой фамилией служили в приходах на Волыни. Это не удивительно: семинаристы часто получали фамилии по названию родного села или по имени святого, и «Касянский» подходит под обе модели.

Споров вокруг этимологии почти нет: корень прозрачен, суффикс типичен. Единственная альтернативная версия — связь с тюркским словом «касян» (некий вид подати или должности), но она не выдерживает критики: география бытования фамилии чисто славянская, и никаких тюркских параллелей в документах не прослеживается. Так что для человека с фамилией Касянский ответ прост: ваши предки жили в местечке, названном в честь Касьяна, или сами носили это имя, а «-ский» добавили при оформлении сословной принадлежности.