Фамилия Катешева — женская форма, мужская — Катешев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Катеш. Словообразовательная модель проста: к основе Катеш- добавился типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого шипящего). Это указывает на то, что фамилия образована от имени или прозвища отца: «сын (или дочь) Катеша».

Корень «кат-» в русских прозвищах многозначен. Самая вероятная версия — связь со словом «катать». Катешем могли прозвать человека, чья работа или привычка была связана с катанием: возчика, извозчика, мельника (который катал жернова), или даже того, кто любил кататься на санях или лошадях. В северных и сибирских говорах «катеш» могло означать «каток», «гладилка» — инструмент для выравнивания белья или дороги, и прозвище могло закрепиться за мастером такого дела.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от тюркского имени Катыш (со значением «твёрдый», «крепкий»), которое могло быть адаптировано в русском языке как Катеш. В этом случае фамилия указывала бы на этнические или культурные контакты предков, например, в Поволжье или на южных окраинах России.

Фамилия редкая. Её география не обширна: встречается преимущественно в центральных областях России, а также в Забайкалье, куда в XVII–XIX веках переселялись крестьяне и казаки. Это косвенно подтверждает версию с прозвищем от занятия — среди переселенцев было много ремесленников и извозчиков. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Кате́шева.