Фамилия Катранжи — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение, причём довольно редкое. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -жи — характерная примета фамилий, пришедших из греческого языка, особенно из диалектов Причерноморья и Крыма. У греков суффикс -джи (или -жи) часто указывал на профессию или род занятия, будучи заимствованием из турецкого языка, где -cı/-ci означает «делатель». Таким образом, Катранжи — это человек, связанный с «катраном».

Основа фамилии — слово «катран». У него два основных значения, и оба могли дать прозвище. Первое — катран, или морской катран, вид акулы (обычно черноморский катран). Второе — катран, растение из семейства капустных, которое растёт на юге (в Крыму, на Кавказе), его корни использовали как хрен. В греческой среде, особенно у понтийских греков, «катран» — это и рыба, и растение, но в контексте фамилий чаще связывают с рыболовством. Вероятно, родоначальник Катранжи промышлял ловлей катрана (акулы) или торговал им. Менее вероятная, но не исключённая версия — прозвище по внешности или характеру (колючий, как растение), но для фамилий с суффиксом профессии это реже.

Географически фамилия Катранжи почти наверняка связана с Крымом или побережьем Чёрного моря — Мариуполь, Одесса, Новороссийск. Именно там в XIX — начале XX века оседали греческие переселенцы, и там же формировались такие фамилии. После депортаций и войн носители разъехались, но до сих пор Катранжи встречается в Краснодарском крае, Крыму и у греческой диаспоры в Греции. В русском языке фамилия не склоняется как типичная русская — в мужском роде она остаётся неизменной (Иван Катранжи), что тоже указывает на её иноязычную природу.

Если сравнивать с однокоренными, то можно вспомнить фамилию Катранов — она явно русская по форме, но восходит к тому же прозвищу или названию рыбы. Катранжи же — более архаичная, профессиональная форма, сохранившая тюркско-греческий суффикс. Такие фамилии не получили широкого распространения в России, поэтому каждый их носитель — почти наверняка потомок тех самых черноморских греков-рыбаков или огородников, которые принесли своё ремесло в фамилию.