Фамилия Кацукова — женская форма, а её мужской вариант — Кацуков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кацук, которое имеет несколько возможных объяснений.

Самая прямая версия — от слова «кацап». Так на юге России и Украине в прошлом называли великороссов, причём слово это не всегда было обидным, а скорее бытовым этнонимом. В таком случае Кацук — это человек, которого прозвали за его говор или обычаи, либо выходец из великорусских земель. Модель образования простая: корень «кац-» (как в «кацап») плюс уменьшительный суффикс «-ук», типичный для украинской и южнорусской антропонимии. Суффикс «-ук» в фамилиях часто указывает на молодого человека, сына или ученика: Кацук — сын (или потомок) Кацапа.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — от глагола «кацать» (резать, кроить, бить). В некоторых говорах «кацать» означало ударять, стучать. Тогда Кацук — прозвище драчуна или, наоборот, портного (от «кроить»). Однако эта гипотеза слабее, потому что глагол редкий, а фамилия с таким корнем встречается в основном в тех же регионах, где бытует слово «кацап».

Географически фамилия Кацуков/Кацукова тяготеет к югу России: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также к востоку Украины. Это логично: именно там прозвище «кацап» было в ходу и могло закрепиться как фамильное имя. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — от конкретного человека по прозвищу Кацук, а не от массового прозвища.

Суффикс «-ов» в мужском варианте — стандартный русский патронимический суффикс, означающий принадлежность роду. То есть Кацуков — буквально «из рода Кацука», «Кацуковы дети». Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская: такие прозвищные фамилии на «-ук» и «-ов» в народной среде фиксировались с XVII–XVIII веков при переписях и ревизиях.

В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова прямого упоминания фамилии Кацуков нет, но модель разобрана: суффикс «-ук» — один из продуктивных в украинской и южнорусской ономастике, а основа «кац-» восходит к «кацап». Так что версия с этнонимом остаётся основной.