Фамилия Кавинская — женская форма, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Кава. Чтобы понять историю фамилии, нужно разобраться, что могло означать это прозвище, и здесь возможны два совершенно разных пути.

Первый ведёт в новгородские говоры, где «кава» — это столбик, кол или тычок. Прозвище могли дать невысокому, коренастому человеку — по аналогии с коротким крепким колышком. Либо, что тоже вероятно, прозвище отражало особенность места: дом первого носителя фамилии мог быть огорожен частоколом из таких кольев, и соседи запомнили его по этой примете.

Второй путь — западный. В губерниях на территории современных Украины и Белоруссии, а также на юге России, «кавой» называли кофе. Слово пришло из арабского qahwa — «бодрящий напиток, не дающий заснуть». Кофе в этих краях был известен давно: первая европейская кофейня, по некоторым данным, появилась в крымском городе Кафа (ныне Феодосия). Арабская культура и торговля принесли напиток на Кавказ и в Крым ещё в эпоху раннего Средневековья. В таком случае прозвище Кава мог получить владелец кофейни, торговец кофе или просто человек, который его варил.

Фамилия образована по типичной для польских, украинских и белорусских земель модели: к основе Кав- добавлен суффикс -инск-/-ынск-, указывающий на принадлежность или происхождение (буквально «из рода Кавы»). Окончание -ая — чисто русское грамматическое оформление женского рода. Таким образом, Кавинская — это «дочь или жена Кавинского», то есть потомка человека по прозвищу Кава.

Какая из версий верна для конкретной семьи, без документов сказать сложно. Но география фамилии подсказывает: если корни идут из северо-западных или центральных областей России, скорее сработала «кольевая» версия. Если род происходит из западных губерний или юга — более вероятна «кофейная».