Фамилия Кайдау — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее разбора корня. В русской ономастике она почти не встречается, а её носители в основном сосредоточены в Казахстане и приграничных регионах России. Это сразу подсказывает, что перед нами не исконно славянская фамилия, а скорее всего, русифицированная форма тюркского или казахского имени или прозвища.

Вероятнее всего, в основе лежит казахское слово «қайдау» или близкое к нему «қайдауыл». Первое означает «кривой», «изогнутый» — такое прозвище могли дать человеку с характерной осанкой или, например, с искривлённым носом после травмы. Второй вариант, «қайдауыл», переводится как «глашатай» или «вестник». В кочевых обществах глашатай был заметной фигурой: он объявлял решения старейшин, созывал народ на сход. Если предок носителя фамилии выполнял такую роль, прозвище могло закрепиться за его потомками.

Модель образования фамилии простая: тюркская основа плюс нулевое окончание, типичное для фамилий, которые не получили славянских суффиксов -ов/-ев или -ин. Такое часто случалось при записи в метрические книги или советские паспорта, когда чиновник фиксировал прозвище как есть, без переделки на русский лад. Поэтому Кайдау — не «сын Кайдая» (что было бы Кайдаев), а прямое заимствование прозвища.

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с немецкой фамилией Kaidau — например, у поволжских немцев. Но это единичные случаи, и для большинства носителей актуально тюркское происхождение. Встречается также написание с одной «а» — Кайду, но это уже другой вариант, возможно, от казахского «қайда» («куда», в переносном смысле — «бродяга»).

Так что если вы встретили человека с фамилией Кайдау, скорее всего, его предки жили в казахской степи и носили прозвище либо за внешнюю особенность, либо за громкий голос и общественную должность.