Фамилия Каймасов — редкий случай, где основа, скорее всего, не русская, а тюркская, но оформлена она по стандартной русской модели. Разберёмся по порядку.

В центре фамилии лежит слово «каймас» или «каймаз». В ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) «каймас» означает «не гнётся», «не сгибается», «упрямый». Это характерное прозвище для человека с твёрдым, неуступчивым нравом — того, кого не переспорить и не сломить. В некоторых диалектах «каймаз» также могло обозначать «неутомимый» или «стойкий». Прозвище было точным и ёмким: один человек с таким характером в семье — и вся фамилия пошла от него.

Суффикс «-ов» — классический русский патронимический показатель, указывающий на принадлежность (буквально «сын Каймаса»). Это говорит о том, что носители фамилии жили в русскоязычной среде, но их предок носил тюркское прозвище. Вероятнее всего, Каймасовы — потомки крещёных татар, башкир или представителей других тюркских народов, которые перешли в православие и получили фамилию по отцовскому прозвищу. Географически фамилия чаще встречается в Поволжье, на Урале и в южных регионах России — в зоне активного русско-тюркского контакта.

Есть и более редкая версия, которую не стоит сбрасывать со счетов: связь с арабским именем Кайс (иногда в форме «Каймас»). В этом случае основа — личное имя, а не прозвище. Однако тюркское «упрямый» выглядит правдоподобнее, так как такие бытовые прозвища в крестьянской среде давали чаще, чем заимствовали редкие арабские имена.

В написании фамилии возможна путаница с однокоренными: Каймазов (с буквой «з» на конце основы) или Кайманов. Но Каймасов — самостоятельная форма, закрепившаяся именно с глухим «с». Первые упоминания фамилии в архивных документах относятся к XVIII–XIX векам, когда крестьянам и однодворцам массово присваивали фамилии по прозвищам отцов. Так что ваш предок, скорее всего, был человеком крепким и неуступчивым — и это качество сохранилось в фамилии на века.