Фамилия Кайтаев образована от мужского имени Кайтай, которое, вероятно имеет сложную структуру и состоит из двух частей. Первая из них - «Кай» - тюркско-кыпчакско-татарское имя. Первоначально это слово употреблялось как название кыпчакского племени, но с течением времени оно стало использоваться при образовании тюркских составных имен. Вторая часть - «Тай» - является тюркско-татарским именем, которое в переводе на русский язык означает «жеребенок». Кроме того, в монгольском языке -тай — аффикс мужского рода. Вполне возможо, что родители, нарекая своего ребенка именем Кайтай, желали, чтобы их сын вырос здоровым и сильным мужчиной. Согласно другой гипотезе, в основу фамилии Кайтаев легло прозвище Кайтай. Оно, в свою очередь, ведет начало от тюркского глагола «кайт», что означает «возвращаться». В таком случае можно предположить, что прозвище Кайтай мог получить воин, который после долгих сражений вернулся домой. Таким образом, потомок человека, которого звали Кайтай, со временем получил фамилию Кайтаев. Безусловно, фамилия Кайтаев представляет собой замечательный памятник кавказской культуры.