Фамилия Казарихина — женская форма фамилии Казарихин, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или именование Казариха. Суффикс -их- (в форме родительного падежа единственного числа -ихин) указывает на принадлежность: в русской традиции так называли жену или вдову человека по прозвищу Казар, Казара или Казарин. То есть Казарихин — буквально «чей?» — сын или потомок Казарихи, жены Казара.

Корень «казар-» почти наверняка восходит к этнониму «казары» (хазары). Хазары — тюркоязычный народ, создавший в раннем Средневековье мощное государство в Прикаспии и Подонье. В древнерусских летописях их называли «козаре» или «казаре». Прозвище Казар или Казарин могли дать человеку, который был смугл, черноволос или напоминал хазарина внешностью; либо тому, кто торговал с хазарами или жил в местах, где хазарские поселения оставили след в топонимике (например, в Воронежской, Курской, Липецкой областях есть села с корнем «казар-»).

Суффикс -их- в фамилиях — севернорусская и уральская черта. Фамилии на -их, -ых (Казарихин, Казариных) типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для Пермского края. В центральной и южной России чаще использовали суффиксы -ов/-ев или -ин. Значит, предки Казарихиных жили, скорее всего, на Русском Севере или в Предуралье, где подобная модель была основной в XVI–XVII веках.

Встречается и другая версия: Казариха могло быть не от «хазар», а от диалектного слова «казара» — так в некоторых говорах называли крикливую, беспокойную женщину или, наоборот, непоседливого ребенка. Но это объяснение менее вероятно: в основе фамилий на -ихин обычно лежат мужские прозвища или имена, а не женские нарицательные. Кроме того, этнонимическая версия подтверждается обилием однокоренных фамилий: Казарин, Казаринов, Казарцев — все они так или иначе связаны с хазарской темой.

Таким образом, носительница фамилии Казарихина может считать, что её предки по мужской линии происходят из севернорусских областей, а родовое прозвище им дали по ассоциации с хазарами — либо из-за внешности, либо из-за рода занятий, либо по месту жительства.