Фамилия Келейникова образована от слова «келейник» — так в православной традиции называли послушника или служку, который жил в келье при монахе-старце и помогал ему по хозяйству. Келейник выполнял обязанности личного помощника: приносил еду, убирал, сопровождал старца. В более широком смысле так могли называть и мирянина, который жил при монастыре в отдельной келье, но не принимал пострига. Фамилия относится к разряду «профессиональных прозвищ» — предок носителя, скорее всего, действительно состоял при каком-нибудь духовном лице в качестве келейника.

Слово «келейник» восходит к греческому «келлион» через церковнославянское посредство. В русских говорах у слова были и переносные значения: «келейником» иногда называли домоседа или скрытного, нелюдимого человека, который сидит в своей «келье» — то есть в комнате, не выходя в люди. Однако для фамилии Келейникова первичным, скорее всего, было именно церковно-монастырское значение, поскольку прозвища по должностям внутри монастырей давали часто и устойчиво.

Фамилия образована по стандартной русской модели: основа «Келейник» плюс суффикс принадлежности -ов, а затем женское окончание -а. Типичная «фамилия-притяжательное»: буквально «чьи?» — «Келейниковы», то есть «дети, потомки Келейника». Мужской вариант — Келейников. Такая модель в XVI–XVII веках закрепилась за духовенством и крестьянами северных и центральных губерний, где фамилии часто давали по чину или службе при церкви.

В отличие от фамилий вроде Попов или Пономарёв, Келейникова встречается реже — келейник был должностью не массовой, а скорее индивидуальной, при конкретном старце. Поэтому фамилия могла возникнуть в каком-то одном монастыре или даже в одной семье, где несколько поколений служили келейниками. Географически фамилия чаще всего фиксируется в Вологодской, Костромской и Архангельской областях — в регионах с развитой монастырской традицией.

Есть и другая, менее вероятная версия: от слова «келья» в значении «отдельное жильё» — тогда Келейниковым могли назвать человека, жившего особняком, отдельно от общины. Но против этой версии говорит суффикс -ник, который в русском языке почти всегда обозначает деятеля, а не просто обладателя признака. «Келейник» — это тот, кто делает что-то, связанное с кельей, а не просто живёт в ней. Поэтому монастырское происхождение фамилии остаётся основным.