Фамилия Кельгаев — редкая и территориально привязанная, её корни почти наверняка ведут на северо-запад России, в Карелию или Мурманскую область. Основа фамилии — прибалтийско-финское слово kylkä или kylgä, что значит «бок» или «сторона». В карельских и финских говорах так могли прозвать человека, жившего на отшибе, на краю деревни, или того, кто ходил боком, сутулился. Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с саамским корнем, где похожее слово обозначало скалистый берег или крутой склон.

Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель, но с финно-угорской основой. Фамилия образована от прозвища Кельгай — так в документах XVI–XVII веков могли записать карела или ижора, которого в русском говоре назвали Кельгой, а затем добавили «-ев» для отчества. В отличие от фамилий на -ов, которые массово шли от крестильных имён, здесь мы видим прозвищную основу, закрепившуюся у одной семьи.

География фамилии узкая: Кельгаевы встречаются в записях по Кольскому полуострову и в северной Карелии, особенно в районе Кандалакши и Лоухского района. В XIX веке носители фамилии числились среди государственных крестьян, занимавшихся рыболовством и лесным промыслом. Сословная принадлежность — не дворяне и не купцы, а свободные крестьяне-поморы, что объясняет, почему фамилия не разошлась широко по России.

С точки зрения словообразования, Кельгаев — типичный пример «гибридной» фамилии, где иноязычная основа получила русский суффикс. Такие фамилии встречаются реже, чем чисто славянские, и часто указывают на этническую границу: русские, жившие вперемешку с карелами, перенимали местные прозвища и оформляли их по-своему. Если вы встретили Кельгаева за пределами Северо-Запада, скорее всего, это потомок переселенцев времён советских строек или эвакуации.