Фамилия Кельгановы (в мужском варианте Кельганов) напрямую рассказывает о чувствах, которые испытывали к человеку его родители. В её основе лежит дохристианское мордовское имя Кельган, которое образовано от глагола «кельге» — «любить». Скорее всего, это имя давали долгожданному, горячо любимому ребёнку, баловню, «любимчику» семьи. Прямая смысловая параллель в славянской традиции — имя Любим.

Фамилия образована по стандартной русской патронимической модели: к основе Кельган добавили типичный суффикс принадлежности -ов, означающий «сын Кельгана» или «из рода Кельгана». Именно этот суффикс, а не мордовские фамильные форманты, и указывает на историю её появления. Мордва (эрзя и мокша) приняла христианство довольно рано, но массово фамилии у них стали появляться не столько по церковным канонам, сколько по требованию государственного делопроизводства — для переписей, рекрутских наборов и податного учёта. Чиновники на местах просто записывали отца или главу семьи по имени и прибавляли русское окончание. Так имя Кельган, ещё не бывшее крестильным, превратилось в официальную фамилию Кельганов.

Вероятнее всего, фамилия закрепилась в сёлах на территории современных Мордовии, Нижегородской, Пензенской или Ульяновской областей — в зоне расселения эрзи и мокши. Имена со значением «любимый» встречаются у многих народов, но конкретно мордовский корень «кельге» — редкий гость в русском ономастиконе, что делает фамилию чётким маркером этнического происхождения предков.