Фамилия Кейш — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а моральное качество. Скорее всего, перед нами адаптированная латышами немецкая фамилия Койш (в немецком написании Keusch). Исходное слово — средневерхненемецкое прилагательное kiusche, которое означало «чистый, непорочный». В Средние века значение расширилось: так могли сказать об умеренном, сдержанном или благородном, знатном человеке. Логично предположить, что прозвище Койш получил человек религиозный, благочестивый.

Обратите внимание на то, как изменилась фамилия при переходе в латышскую среду. Немецкое Keusch (читается примерно как «Койш») латыши переосмыслили и закрепили в форме «Кейш». Такая замена гласного — типичный след языковой адаптации: звук, непривычный для латышского уха, заменили на более естественный.

Словообразовательная модель здесь простая: фамилия не получила типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), потому что закрепилась в прибалтийском регионе, где немецкие и латышские фамилии часто сохраняли исходную основу без дополнительных оформлений. Так что Кейш — это не переделанное отчество, а прямое прозвище, ставшее фамилией.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то в немецком пространстве встречается Keusch (Койш) — она более распространена. Русских аналогов по смыслу практически нет: в русской традиции редко давали фамилии за «чистоту» или «благочестие», чаще за внешность, место жительства или занятие. Поэтому Кейш стоит особняком — это фамилия-характеристика, пришедшая через культурное и языковое посредничество Балтии.