Фамилия Хачатррян — яркий пример того, как при переносе в русскую письменность армянская фамилия приобрела неожиданное удвоение согласной. Исходное написание — Хачатрян, с одной «р». Двойное «рр» в русском варианте — скорее всего, ошибка или сознательное искажение при записи в паспорте, которое затем закрепилось. Такое встречается: носитель настаивал на своём произношении, а чиновник записал на слух с усилением.

Основа фамилии — личное имя Хачатур. В переводе с армянского оно означает «крестодатель» или «дарованный крестом» (от «хач» — крест и «тур» — дал). Это калька с греческого имени Ставрофор или Ставракий, популярного в христианском мире. Имя Хачатур давали мальчикам, родившимся около праздника Воздвижения Креста, или в честь обета. Суффикс -ян (или -янц в старых формах) — стандартный армянский патронимический показатель, указывающий на принадлежность к роду. Таким образом, Хачатррян (Хачатрян) — «из рода Хачатура», «потомок Хачатура».

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, армянские фамилии на -ян не склоняются по падежам в мужском роде, но женские варианты (например, Хачатррян в замужестве) могут склоняться в разговорной речи, хотя грамматически это неверно. Фамилия широко распространена в Армении, а также в диаспорах России, Грузии и стран Ближнего Востока. Встречаются варианты с окончанием -янц (Хачатрянц), что типично для западных армян или для фамилий, записанных до реформы орфографии.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Хачатур — распространённое имя, его носили и крестьяне, и ремесленники, и священники. В Российской империи армянские фамилии часто русифицировали, добавляя окончание -ов, поэтому можно встретить форму Хачатуров, но Хачатррян сохранила исходную армянскую модель. Двойная «р» в вашем варианте — редкий орфографический курьёз, который, однако, не меняет ни происхождения, ни значения фамилии.