Фамилия Хачковская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Это типичная «топонимическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». В русской традиции так называли выходцев из какого-либо населенного пункта, обычно села или местечка. Женское окончание -ая указывает на то, что перед нами форма женского рода, а мужской вариант, соответственно, Хачковский.

Ключ к разгадке — основа «Хачк-». С высокой вероятностью она восходит к названию села Хачки (или Хачково) на территории современной Западной Украины или Беларуси. В этих регионах, особенно в исторической Галиции и Волыни, фамилии на -ский/-цкий массово получали дворяне (шляхта) и зажиточные крестьяне, владевшие землей в конкретной местности. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был либо мелкопоместным шляхтичем из села Хачки, либо крестьянином, которого записали по месту жительства после отмены крепостного права.

Версия с прозвищем от тюркского «хач» (крест) маловероятна для славянской фамилии с суффиксом -ск-. Такое прозвище дали бы единичному человеку, но оно не породило бы целый пласт фамилий, привязанных к территории. География бытования фамилии Хачковская — преимущественно западные области Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская) и юго-запад Беларуси (Брестская область). Встречается она и в Польше, где могла записываться как Chaczkowska.

Словообразовательная модель проста: корень Хачк- + суффикс притяжательности -ов- (указывающий на принадлежность к селу Хачки) + суффикс принадлежности к местности -ск- + окончание -ая. Суффикс -ов- здесь не отчественный (как в Иванов), а топонимический: «из села Хачкова». Интересно, что в польском языке эта фамилия могла звучать как Chaczkowska, а в украинском — Хачківська, что подтверждает ее западнославянские корни.

Что касается социального статуса, то в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в XVIII–XIX веках стали массовыми у крестьян центральной России, фамилии на -ский/-цкий в Речи Посполитой долго оставались маркером привилегированного сословия. Поэтому предки носительницы фамилии Хачковская, скорее всего, не были крепостными в классическом российском понимании — они либо принадлежали к мелкой шляхте (застянковой), либо были свободными крестьянами-однодворцами.