Фамилия Хачуков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от множества фамилий, образованных от церковных имён, эта, скорее всего, связана с прозвищем или мирским именем. Словообразовательная модель проста: основа «Хачук» плюс типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Хачука). Вопрос в том, что такое «Хачук».

Первая и самая вероятная версия отсылает к тюркским языкам, с которыми русские земли веками соседствовали. В тюркском «хач» или «кач» означает «убегать», «спасаться бегством». Соответственно, «Хачук» — это «беглец», «тот, кто сбежал». Прозвище могли дать человеку, который бежал из плена, с места службы или из родных мест. В среде казачества или служилых людей южных окраин такое прозвище было бы вполне объяснимо.

Вторая версия, менее распространённая, но тоже допустимая, — связь с тюркским словом «качук» — «маленький», «младший», «детёныш». В таком случае Хачук — это ласковое или уменьшительное прозвище младшего сына или невысокого человека. В русской традиции такие прозвища нередко становились фамилиями, особенно если человек был известен в своей округе именно под этим именем.

Третья, более гипотетическая версия, — связь с армянским корнем «хач» (крест). Однако фамилия Хачуков имеет явно русскую суффиксальную форму, а армянские фамилии обычно оканчиваются на -ян или -янц. Поэтому, если предок и был армянином, прозвище Хачук могли дать ему уже в русской среде, переосмыслив его имя.

Географически фамилия встречается в основном на юге России, в Краснодарском и Ставропольском краях, Ростовской области, а также среди кубанских казаков. Это косвенно подтверждает тюркскую версию, так как именно в этих регионах исторически был силён тюркский (ногайский, адыгский, татарский) субстрат. Крестьянами или дворянами носители фамилии, скорее всего, не были — в старых ревизских сказках она почти не встречается, что характерно для казачьих или однодворческих фамилий, которые фиксировались хуже, чем крепостные.

Таким образом, основатель рода Хачуковых, по всей видимости, получил прозвище от соседей-тюрок или сам был выходцем из тюркской среды, а его потомки обрусели и закрепили фамилию в русском ономастиконе.