Фамилия Хадай — редкая, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она не имеет типичного русского суффикса, что сразу указывает на иноязычную основу. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских или кавказских языков, где она могла быть образована от личного имени или прозвища.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Хадай с тюркским именем Хадай (или Кудай), которое в некоторых диалектах означает «бог» или «господин». В таком случае фамилия могла быть дана человеку, носившему это имя в качестве прозвища — либо как пожелательное имя (чтобы ребёнок был под защитой высших сил), либо как указание на властный, независимый характер. Встречаются варианты написания — Хадай, Кудай, Худай, что связано с особенностями произношения в разных тюркских языках (татарском, башкирском, казахском).

Менее распространённая версия — происхождение от арабского имени Хади («ведущий», «направляющий»), которое через тюркское посредничество могло трансформироваться в Хадай. Однако это менее вероятно, так как переход «ди» в «дай» нехарактерен для тюркской фонетики.

Географически фамилия Хадай встречается преимущественно в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, а также среди народов Кавказа (например, у кумыков или аварцев). В русском контексте она могла появиться в результате межэтнических браков или миграций, но массового распространения не получила. В дореволюционных переписях эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её относительно позднем закреплении — возможно, в советское время, когда многие носители тюркских имён получили официальные паспорта.

Таким образом, фамилия Хадай — яркий пример того, как личное имя или прозвище из тюркского мира превратилось в фамилию без дополнительных русских суффиксов. Её носитель, скорее всего, имел предков из тюркоязычной среды, где имя Хадай было либо данью традиции, либо отражало характер человека.