Фамилия Хандожка — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она кажется иноязычной, и это первое, что стоит проверить. В русской ономастике фамилии на -ка часто указывают на польское, белорусское или украинское происхождение, где суффикс -ка был уменьшительным или прозвищным. Однако в случае Хандожки корень не укладывается в стандартные славянские модели.

Самая вероятная версия — что фамилия восходит к украинскому или белорусскому прозвищу «Хандожа», которое, в свою очередь, связано с диалектным глаголом «хандожити» — то есть ходить, бродить, слоняться без дела. В некоторых говорах это слово означало «шаркать ногами», «медленно передвигаться». Таким образом, прозвище могло закрепиться за нерасторопным, вялым человеком или, наоборот, за тем, кто постоянно в движении — в зависимости от оттенка значения. Суффикс -ка в таком случае превращал прозвище в фамилию по распространённой восточнославянской модели: Хандожка — потомок или человек, связанный с Хандожей.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с тюркским корнем «ханджа» (кинжал) или «ханджар» (короткий меч). В этом случае фамилия могла возникнуть у казаков или в южнорусских областях, где контакт с тюркскими языками был обычным делом. Однако для прямого заимствования без промежуточного прозвища это маловероятно: форма «Хандожка» слишком русифицирована, а в тюркских языках нет типичного уменьшительного суффикса -ка.

Географически фамилия Хандожка встречается преимущественно на западе Украины и в южных областях Беларуси, реже — в Центральной России. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в Волынской и Гродненской губерниях, что подтверждает западнорусское происхождение. Сословной принадлежности у фамилии нет: её носили как крестьяне, так и мещане, что типично для прозвищных фамилий, не привязанных к дворянскому роду.

Словообразовательная модель проста: основа «хандож-» (от прозвища Хандожа) плюс фамильный суффикс -ка, который в данном случае не меняет ударение. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Хандо́жка, хотя в разговорной речи возможны варианты. Никаких сложных морфологических переходов тут нет — перед нами прямая фиксация прозвища в форме фамилии, что характерно для поздних, «бытовых» фамилий XIX века.