Фамилия Хандожко восходит к чеченскому слову «хандош» - «глагол». Скорее всего, человек, получивший прозвище Хандош, был учителем. Однако это прозвище может указывать также на его этническую принадлежность. Таким образом, основатель рода Ханжожко был родом из Чечни, либо выучил чеченский язык в ходе длительного пребывания на Кавказе (например, в период одной из войн). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Хандош, со временем получил фамилию Хандожко.