Фамилия Хандриков образована от прозвища или мирского имени Хандрик. В основе лежит глагол «хандрить» — испытывать уныние, тоску, быть в плохом расположении духа. Сразу оговоримся: маловероятно, что прозвище дали вечно недовольному человеку. В народной среде прозвища часто имели охранительный, «от обратного» смысл: Хандриком могли назвать ребёнка, чтобы злые духи не позарились на жизнерадостного и здорового младенца, посчитав его «хандрой». Вторая, более прозаичная версия, связывает прозвище с диалектным словом «хандрый» — ветхий, хилый, больной. В таком случае Хандрик — это человек слабого здоровья или старик.

Суффикс -ик указывает на уменьшительно-ласкательную или просто обиходную форму. Фамилия образована по стандартной модели на -ов: Хандрик → Хандриков, то есть «сын Хандрика». Это типичная русская фамилия, появившаяся не позднее XVII века, когда прозвища начали массово переходить в наследственные именования. Встречается она преимущественно в центральных и южных губерниях России, особенно в Тамбовской и Рязанской областях, где диалектная лексика сохраняла слово «хандрый».

Любопытно, что в некоторых говорах «хандриком» называли не человека, а предмет: плохую, скверную вещь или даже болезнь. Это добавляет ещё один возможный оттенок значения — прозвище мог получить мастер, делавший некачественную работу, или человек, принёсший неудачу. Однако основная версия остаётся именно охранительной или описательной, связанной с внешним видом или характером.

В дореволюционных документах фамилия встречается в формах Хандриков и реже Хандриковъ. Известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, что говорит о её преимущественно крестьянском или мещанском происхождении.