Фамилия Хатовский — это относительно редкое образование, которое почти наверняка указывает на географическое происхождение своего первого носителя. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, модель на -ский в чистом виде (без промежуточного топонима) встречается реже и обычно принадлежит либо выходцам из шляхты, либо людям, получившим фамилию по названию места жительства.

Разбираем основу. В основе лежит корень «Хат-». Самый прямой и логичный вариант — это название населённого пункта: деревня, село или хутор с названием Хатово, Хатов, Хатова или Хатовка. Такие топонимы есть в России (например, Хатово в Московской и Калужской областях) и особенно в Беларуси, где фамилии на -ский распространены шире. Если предок переселился из такого места и стал «тем, кто из Хатова», окружающие закрепили за ним прозвище Хатовский, которое позже стало фамилией.

Менее очевидный, но возможный вариант — от прозвища или имени собственного Хат. В древнерусском языке слово «хата» означало «дом, изба», но прозвище Хат могли дать человеку по месту его работы или жилья (например, «хатник» — домосед, либо тот, кто жил в отдельной хате, а не в общем доме). Однако в таком случае фамилия скорее приобрела бы суффикс -ов (Хатов), а не -ский. Суффикс -ский в этой модели — маркер именно «выезда» из определённого места, а не прямого родства с человеком.

Иногда фамилию пытаются связать с тюркским словом «хат» (письмо, грамота) — якобы от прозвища грамотного человека. Но это натяжка: для тюркских корней в русских фамилиях характерны другие суффиксы, и Хатовский здесь выглядит чужеродно.

Таким образом, с высокой долей вероятности ваш предок — выходец из деревни Хатово или Хатовка. Социально это мог быть как крестьянин, так и мелкопоместный дворянин (шляхтич), особенно если фамилия сложилась на территории современной Беларуси или Смоленщины, где модель на -ский была типична для служилого сословия. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического поиска нет, но географическая привязка — самая надёжная версия.