Фамилия Хавренко напрямую связана с крестильным именем Гавриил, которое в переводе с древнееврейского означает «божественный воин». От этого имени в народной среде возникло множество уменьшительных форм: Гавря, Гаврик, Хаврошка и, наконец, Хавро. Именно эта последняя форма и легла в основу фамилии. Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий: к основе Хавро добавили патронимический суффикс -енко, который указывает на «сына человека по имени Хавро». Такую схему активно использовали на землях современной Украины и юга России, поэтому фамилия Хавренко — характерный пример украинской фамильной традиции, где суффикс -енко играл роль отчества.

Существует и вторая, менее распространённая версия происхождения. Согласно ей, имя Хавро могло образоваться не от Гавриила, а от имени Хавроний — диалектного варианта мужского имени Февроний. В этом случае значение основы уходит корнями к греческому слову, которое переводят как «вечное сияние» или «лучезарный». Эта гипотеза имеет право на существование, однако выглядит менее убедительной: Февроний в народном обиходе встречался заметно реже, чем Гавриил, и его производные формы обычно сохраняли следы исходного звучания.

Если придерживаться первой версии, то предки носителей фамилии Хавренко могли быть людьми, чьи отцы или деды носили имя Хавро в быту, тогда как в церковных записях они значились Гавриилами. Подобное расхождение между официальным и домашним именем — обычное дело для России и Украины XVII–XIX веков. Фамилия закрепилась за потомками, и со временем связь с каноническим Гавриилом стёрлась из памяти, оставив лишь узнаваемую основу.

Примечательно, что фамилия Хавренко не имеет отношения к словам «хаврить» или «хавронья», которые могут прийти на ум современному носителю языка. Её корень — чисто антропонимический, то есть произошедший от личного имени, а не от прозвища, связанного с животным или занятием. Это отличает её от множества фамилий, образованных от мирских имён и ремёсел.

Встречаемость фамилии сосредоточена преимущественно в украинских областях, а также в тех регионах России, куда в разное время переселялись выходцы с Украины: Кубань, Поволжье, Сибирь. В документах XIX века фамилию могли записывать как Хавренко, так и с вариациями вроде Ховренко, что отражает акающее произношение в некоторых говорах. Однако написание с буквой «а» в первом слоге закрепилось как основное.

О точных датах появления фамилии говорить сложно: массовое закрепление фамилий у крестьянства и казачества произошло позже, чем у дворянства, поэтому Хавренко как наследственная фамилия могла оформиться лишь в XVIII–XIX веках. Сведений о знатных родах с такой фамилией нет, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение.