Фамилия Хаврохин — редкий и довольно тёмный случай даже для опытного этимолога. Она явно образована по продуктивной русской модели: основа Хаврох + суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Хавроха). Вопрос упирается в то, что такое или кто такой «Хаврох».

Самая прямая и правдоподобная версия выводит фамилию из разговорной формы женского имени Феврония. В народном произношении это имя давало множество вариантов: Хавронья, Хавроша, Хавроха. Имя Феврония (греческого происхождения, от слова «сияющая») было популярно в крестьянской среде, особенно в центральной России. Если предположить, что Хавроха — это уменьшительная или пренебрежительная форма от Хавроньи, то Хаврохин — это «сын Хаврохи». Но здесь есть тонкость: обычно от женских имён фамилии образовывали реже, и они нередко указывали на безотцовщину или на то, что мать играла главную роль в семье (вдовство, внебрачный ребёнок). Однако в случае с Хаврохиным это не единственный путь.

Более вероятно, что Хавроха — это мужское прозвище. В русских говорах слово «хавроха» или «хаврошка» могло означать неряшливого, неопрятного человека, грязнулю. Связь с именем Феврония здесь та же, но перенос на мужчину — насмешливый: «Эх ты, Хавроха!» — могли сказать мужику, который ходит чумазым или не следит за хозяйством. Такие прозвища на -оха (Хавроха, Гавроха) типичны для северных и северо-западных говоров, где суффикс -оха придаёт слову оттенок грубоватой ласки или уничижения.

Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской и Костромской областям. Это подтверждает версию с прозвищем: именно там фиксируются диалектные формы «хавроха» в значении «замарашка». Встречаются также единичные носители в Поволжье, но это, скорее всего, результат миграции XIX века.

Стоит упомянуть и совсем редкую версию: связь с тюркским корнем «хавр» (берег, охрана). Но она не выдерживает критики, так как фамилия не имеет типичных тюркских формантов и бытует исключительно в русской среде. Никаких документально подтверждённых дворянских родов Хаврохиных нет — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по внешнему виду или поведению.

Таким образом, скорее всего, ваш предок Хаврохин получил фамилию от прозвища Хавроха — чумазого или неряшливого мужчины, либо, что менее вероятно, был сыном женщины по имени Хавронья.