Фамилия Хаврошин образована от имени или прозвища, а точнее — от разговорной формы канонического женского имени Феврония. В народной речи имя Феврония прошло через несколько ступеней упрощения: сначала утратило начальное «фе», превратившись в Вроня, а затем, под влиянием аканья и перестановки звуков, дало формы Хавронья и Хавроша. Так что Хаврошин в своей основе — «сын Хавроши», то есть человека, которого в быту звали уменьшительно-ласкательно от Хавроньи. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Хавро́шин.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ин присоединяется к основе, оканчивающейся на -а/-я. Такие фамилии указывали на принадлежность к главе семьи: Хаврошин — чей? — Хаврошин, то есть потомок Хавроши. Мужчина, носивший прозвище Хавроша, мог получить его по разным причинам. Самая прямая — если его мать или бабушку звали Хавроньей, и он жил при ней, был «Хавроньиным сыном». Но не исключён и перенос имени на мужчину в шутку или по сходству характера с известной сказочной Хаврошечкой — кроткой, работящей девушкой.

Географически фамилия редкая и тяготеет к центральным и южным областям России, где аканье и формы вроде Хавронья были особенно распространены. Встречается она и в старых переписях — например, в документах XVII века по Рязанскому краю упоминаются крестьяне Хаврошины, что говорит о давнем бытовании фамилии в непривилегированных слоях населения. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, поэтому с большой вероятностью предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми.

Интересно, что у фамилии есть почти зеркальный аналог — Феврошин, образованный от той же основы, но через полную форму имени. Однако Хаврошин звучит «народнее» и демонстрирует, как живые речевые процессы перекраивали церковные имена до неузнаваемости. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был выходцем из среды, где имя Феврония было распространено, а его сокращение Хавроша — привычным и не казалось грубым.