Фамилия Хажинский — редкая и с ярким восточным следом. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому или арабскому имени Хажи (Хаджи) — почётному титулу мусульманина, совершившего паломничество (хадж) в Мекку. На Кавказе и в Поволжье форма «Хажи» была распространённым личным именем или прозвищем, которое давали человеку, побывавшему в святых местах. Прибавив к этой основе суффикс -ин- (принадлежность) и типичный для польской и западнорусской знати суффикс -ский, получили фамилию, означающую «принадлежащий к роду Хажи».

Суффикс -ский указывает на то, что фамилия формировалась не в крестьянской среде, а среди шляхты, духовенства или служилых людей. В Речи Посполитой и на землях, вошедших в состав Российской империи, фамилии на -ский часто получали выходцы из татарской или кавказской знати, перешедшие на русскую службу. Поэтому Хажинский — это не случайное прозвище, а фамилия, закреплённая за определённым родом, возможно, обрусевшим мусульманским или крещёным татарским родом.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украины. Её можно встретить в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Крыму, где сильно влияние крымскотатарской культуры. Встречается она и у адыгских (черкесских) народов, где приставка -ский нередко калькировала местные княжеские фамилии. В польских метриках XVIII века подобная фамилия не фиксируется — это указывает на её позднее, уже российское оформление.

Однокоренные фамилии — Хажин, Хажиев, Хажинов — встречаются чаще, но именно суффикс -ский делает Хажинского более «книжной» и статусной фамилией. Если ваш предок носил её, он, вероятно, был не рядовым крестьянином, а человеком с определённым социальным положением: мелкопоместным дворянином, офицером или священником, вышедшим из татарской или горской среды.