Фамилия Хренкина — женская форма фамилии Хренкин, которая образовалась по стандартной русской модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Хренкин сын»). Суффикс -ин характерен для фамилий, произошедших от слов мужского рода на -а/-я, но в случае Хренкина основа заканчивается на твёрдый согласный, что необычно: обычно такие фамилии получают суффикс -ов/-ев. Здесь -ин появился, скорее всего, из-за того, что исходное прозвище звучало как «Хренка» (уменьшительно-пренебрежительное от «хрен») или от имени Хрен, которое в старину тоже склоняли по женскому типу. В любом случае, корень один — «хрен».

Прозвище Хрен или Хренка давали человеку с едким, язвительным характером, похожим на жгучий вкус растения. В русских говорах «хреном» могли называть и упрямого, въедливого человека. Однако не стоит думать, что фамилия унизительна: в допетровской Руси прозвища из мира растений и овощей были обычным делом и не несли резко негативного оттенка. Сравните с фамилиями Репкин, Капустин, Огурцов — все они образованы от названий огородных культур.

Интересно, что фамилия Хренкин встречается не только в центральной России, но и в южных регионах — например, в Ростовской области и на Кубани. Это может быть связано с тем, что хрен как приправа был особенно популярен в казачьей кухне, а прозвища по любимой еде или её свойствам давали часто. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные примеры не редкость, хотя сама фамилия Хренкин не относится к числу массовых.

В советское время фамилия могла показаться неблагозвучной из-за созвучия с обсценной лексикой, но в дореволюционной России её носители не испытывали дискомфорта — хрен был обычным растением, а не табуированным словом. Если вы встретили Хренкину, её предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по прозвищу главы семьи.