Фамилия Хвощенко образована по распространённой в украинской и южнорусской антропонимии модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок» и со временем закрепился как фамильный. В основе лежит прозвище Хвощ. В славянских языках так называли растение хвощ — полевую траву с жёстким стеблем. Прозвище могли дать человеку за внешнее сходство: за худощавость, долговязость или за жёсткие, торчащие волосы, напоминающие стебли хвоща. Не исключено, что прозвище имело иронический оттенок — так могли назвать кого-то настырного или «колючего» по характеру.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с военной терминологией: в некоторых говорах «хвощ» употребляли как название для плети или плётки, которой чистили лошадей. В таком случае прозвище могло относиться к конюху или человеку, имевшему дело с лошадьми, либо к тому, кто часто ходил с нагайкой. Однако первая версия — от растения — более органична, поскольку прозвища по растительному миру давали повсеместно и охотнее.

Фамилия Хвощенко типична для левобережной Украины и юга России, где суффикс -енко встречается особенно часто. Встречаются однокоренные фамилии Хвощ, Хвощёв, Хвощинский, но Хвощенко — именно патронимическая форма, указывающая на происхождение от конкретного носителя прозвища. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксируется в Полтавской, Харьковской и Черниговской губерниях, что подтверждает её украинские корни. Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, была крестьянской или казацкой — прозвищные фамилии на -енко редко встречались у дворянства.