Фамилия Кичаева образована от прозвища Кичай. Чаще всего так называли человека, который любил «кичиться» — гордиться, зазнаваться, ставить себя выше других. В словаре Даля «кичиться» означает «гордиться, хвастаться, тщеславиться», так что прозвище могло быть ироничным: его могли дать тому, кто напускал на себя важность без особого повода.

Но есть и другие версии. Прозвище Кичай могли связать с «кичкой» — старинным женским головным убором. В этом случае фамилия могла указывать на внешность предка, например, на необычную причёску или манеру носить шапку. В некоторых говорах «кичка» — это ещё и дымовая труба соляной варницы, что отсылает к солеварному промыслу, распространённому в северных и приволжских землях.

Ещё одно возможное объяснение — диалектное слово «кича» (мокрый, рыхлый снег). Если прозвище дали по этому корню, то Кичаем могли назвать ребёнка, родившегося в весеннюю распутицу, когда снег тает и становится тяжёлым.

Фамилия образована по простой модели: к основе Кичай добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Кичая). Такая модель характерна для северных и центральных областей России. Сословной привязки у фамилии нет: Кичаевы могли быть и крестьянами, и посадскими людьми. В документах фамилия встречается с XVII века, но массово распространилась позже. Точное географическое ядро не установлено, но однокоренные прозвища известны в архангельских и вятских говорах.