Фамилия Кичапов образована от прозвища Кичап, которое, скорее всего, связано с диалектным глаголом «кичать» — в русских говорах он означал «кричать, шуметь, ссориться», а также «важничать, зазнаваться». Соответственно, Кичапом могли прозвать либо крикливого, неуживчивого человека, либо, наоборот, того, кто любил пускать пыль в глаза и держался надменно. Вторая версия — от слова «кича» (тюрьма, место заключения в уголовном жаргоне) — маловероятна для фамилии, сложившейся в крестьянской среде, где арго появилось поздно и не стало бы основой для прозвища.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Кичапа). Окончание закрепилось в северных и центральных губерниях, где фамилии на -ов преобладали. На юге и в Белоруссии тот же корень дал бы вариант Кичапенко, на Украине — Кичапчук. Встречаются однокоренные фамилии Кичапов, Кичаткин, Кичаев — все они восходят к тому же звукоподражательному корню «кич-», связанному с громкими звуками или хвастовством.

Географически фамилия редкая. По данным переписей и телефонных справочников, основная масса Кичаповых сосредоточена в Волгоградской области и на Ставрополье. Это указывает на возможное переселение крестьян в XIX веке из центральных губерний на южные земли, где они записывались при переписях уже с готовой фамилией. Встречаются единичные случаи в Ростовской области и в Казахстане — вероятно, следствие более поздних миграций XX века.

Сословно Кичаповы, скорее всего, происходят из государственных или помещичьих крестьян. Фамилия не встречается в списках дворянских родов, а её основа — прозвище из бытовой речи — подтверждает народное, а не книжное происхождение. В метрических книгах XIX века носители фамилии фигурируют как земледельцы или ремесленники, что типично для большинства русских фамилий с суффиксом -ов.