Фамилия Киндяшков — хороший пример того, как заурядная на первый взгляд русская фамилия на -ов на самом деле хранит в основе редкое и почти забытое слово. Разберём её по косточкам.

В основе лежит прозвище Киндяк. В старину так называли не человека, а хлопчатобумажную ткань вроде плотной бязи, а также одежду из неё — кафтан или зипун. Слово тюркского происхождения (сравните с турецким kendir — «конопля»). Прозвище Киндяк могли дать торговцу этой тканью, портному, который её кроил, или человеку, который постоянно носил кафтан именно из киндяка — то есть выделялся одеждой. Второй вариант: в рязанских и тамбовских говорах «киндяк» означало «пузан», «толстяк» (от глагола «киндячиться» — важничать, надуваться). Тогда прозвище было чисто бытовым, описательным.

Суффикс -ов- указывает на стандартную модель образования русских фамилий: Киндяк → Киндяков → сын Киндякова. Форма Киндяшков — результат фонетического изменения. В разговорной речи на Руси часто добавляли или меняли суффиксы для благозвучия: Киндяк + -ш- (экспрессивный суффикс, как в Никита — Никишка) + -к- (уменьшительное) → Киндяшок, а затем фамилия закрепилась как Киндяшков. То есть исходное прозвище было не Киндяк, а, скорее всего, именно Киндяшок — ласкательная или пренебрежительная форма.

География фамилии узкая. Основной ареал — бывшая Рязанская губерния, особенно Касимовский и Елатомский уезды. Там же, на Оке, издавна торговали тканями, и прозвище могло прижиться среди купцов и ремесленников. В дворянские роды Киндяшковы не попали — фамилия осталась крестьянской и мещанской. Встречается она и сегодня, но редко: по переписям, в России живёт не более нескольких сотен носителей.

От той же основы пошли фамилии Киндяков (более распространённая) и Киндяшев. Разница только в суффиксе: -ев появился, если основа оканчивалась на мягкий согласный или -й, но в случае с Киндяком это, скорее, случайное варьирование при записи в документах.