Фамилия Киндяшов — одна из тех, что хранит память о прозвище, а не о крестильном имени. Её основа — слово «киндяк» или «киндячок». В русских говорах так называли шёлковую или полушелковую ткань восточного происхождения, а также, по некоторым данным, особого покроя кафтан или сарафан. Человек по прозвищу Киндяш мог быть купцом, торгующим такой материей, портным, шившим из неё одежду, или просто щёголем, любившим наряжаться в яркие ткани. Вероятна и более древняя тюркская подоплёка: слово «киндяк» восходит к тюркскому «кендек» — рубаха, одежда, а в некоторых диалектах — детская пелёнка.

Сам прозвищный суффикс -яш нечастотен. В фамилиях типа Киндяшов, Коряшов, Бодяшов он выполняет роль уменьшительно-ласкательного или пренебрежительного форманта, характерного для прозвищ, образованных от названий предметов или качеств. Фамилия строится по стандартной русской патронимической модели: сначала прозвище Киндяш, затем притяжательное прилагательное «Киндяшов сын», которое со временем закрепилось как наследственная фамилия.

В исторических документах фамилия фиксируется с XVI–XVII веков. Известны, например, дворяне Киндяковы (схожая основа, но другой суффикс), а вот Киндяшовы чаще встречались среди посадских людей и крестьян северных и центральных губерний — Архангельской, Вологодской, Костромской. В этих местах «киндяком» называли и особый вид холщовой или льняной ткани домашней выделки, что указывает на более скромное, ремесленное происхождение прозвища.

Происхождение фамилии неоднозначно. Первая версия — прозвище по роду занятий или одежде. Вторая — прозвище от тюркского личного имени Киндяш (буквально «рождённый в рубашке», то есть счастливый), которое могло попасть в русскую среду через татарских служилых людей. Третья, менее вероятная — связь с диалектным глаголом «киндячить» (упрямиться, капризничать), но эта гипотеза слабо подтверждена словарями. Наиболее правдоподобным выглядит первое, «тканевое» объяснение: оно опирается на устойчивое бытование слова в русских говорах и широкую географию фамилии.

Ударение в фамилии обычно ставится на второй слог: Киндяшов. Встречающийся вариант Киндяков, хоть и звучит похоже, образован от той же основы, но с другим суффиксом, и не является вариантом написания — это самостоятельная фамилия, хотя и однокоренная.