Фамилия Киндяшкова — женская форма от Киндяшков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или неканонического имени Киндяш. Основа здесь — тюркское слово «киндяк» (или «кендяк»), которое в разных диалектах означало «холщовая рубаха», «род одежды» или «грубая ткань». В русских говорах «киндяк» закрепилось как название дешёвого азиатского хлопчатобумажного материала, а также как прозвище человека, который торговал такой тканью или носил одежду из неё. Встречается и версия, что Киндяш — это производное от татарского имени Киндя (уменьшительная форма с тюркским суффиксом -аш).

Модель образования проста: суффикс -ов- (в женском варианте -ова) указывает на принадлежность — «сын Киндяша» или «из рода Киндяша». Фамилия типична для северо-восточных и центральных областей России, где в XVI–XVII веках активно селились служилые татары и выходцы из Казанского ханства. В документах XVII века упоминается, например, дворянский род Киндяковых (схожая основа), владевший землями в Муромском уезде, но вариация Киндяшковы встречается реже и, скорее всего, относится к более поздним крестьянским или мещанским родам.

Слово «киндяк» также фиксируется в актах XVII века как обозначение ткани, что даёт дополнительную социальную привязку: предок Киндяшковых мог быть не просто торговцем, а мастером, работавшим с этим материалом, или человеком, получившим прозвище по характерной детали быта. В отличие от более распространённой фамилии Киндяков, форма с суффиксом -шк- (Киндяшков) встречается локально и может указывать на конкретную ветвь рода или диалектное произношение имени. Поскольку фамилия редкая, её носители почти наверняка происходят из одного или двух регионов — скорее всего, из бывших земель Рязанского или Нижегородского княжеств, где тюркские заимствования в языке были особенно сильны.