Фамилия Киндякова — типичный пример тюркско-русской фамилии, образованной по модели отчества или прозвища с помощью суффикса -ов. Основа здесь — прозвище Киндяк. В старину на Руси киндяком называли кумач, то есть хлопчатобумажную ткань с набивным узором. Скорее всего, это профессиональное прозвище: предок носительницы фамилии мог торговать тканями или заниматься их изготовлением.

Однако у этого корня есть и другие версии, менее очевидные. Киндяк мог быть производной формой от греческих имён Киндей («опасный») или Акиндин («безопасный»). В народе такие имена нередко сокращали и переосмысляли на русский лад. Ещё одна гипотеза связывает прозвище с марийским словом «кинде» — «хлеб». Тогда предок мог быть пекарем. В украинском языке есть слово «киндя» — «валенок», а в татарском «кәнди» — «миска». Значит, Киндяком могли назвать и валяльщика обуви, и мастера по деревянной посуде.

Из всех версий самая правдоподобная — «тканевая», поскольку слово «киндяк» в значении «кумач» хорошо задокументировано в русских письменных источниках XVI–XVII веков. Остальные объяснения либо слишком редки, либо опираются на случайное звуковое сходство. В любом случае, фамилия Киндякова — не дворянская и не книжная, а бытовая, народная, и её носительница может с уверенностью считать своих предков людьми ремесла или торговли.