Фамилия Кирга — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает все остальные версии. Это не типичная русская фамилия, образованная от крестильного имени или профессии, а скорее топонимическое или этническое прозвище, закрепившееся за человеком.

Наиболее правдоподобная версия связывает основу с гидронимом Кирга — рекой в Иркутской области (приток Лены). В этом краю фамилия Кирга встречается до сих пор, особенно в Киренском районе. Топонимические фамилии часто давали переселенцам или казакам по месту прежнего жительства: «Кирга» могло означать «человек с реки Кирги». Такой способ именования был типичен для Сибири, где люди получали прозвища по рекам, заимкам и урочищам.

Слово «кирга» имеет и тюркские параллели. В ряде тюркских языков «кырга» (с твёрдым «ы») означает «старуха», «старая женщина» или, в переносном смысле, «сварливая женщина». Однако маловероятно, что мужчина получил бы фамилию от такого прозвища напрямую — скорее, это могло быть шутливое уличное имя, закрепившееся за потомками. В русском быту слово «кирга» также фиксировалось в диалектах как «сухая, худая женщина» или «колдунья», но эти значения слишком специфичны и редки.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. В ней нет типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Окончание -а указывает, что фамилия застыла в форме именительного падежа женского рода, что характерно для украинских, белорусских или южнорусских прозвищных фамилий (типа Шульга, Вешняга). Но при сибирской географии бытования это, скорее, исключение: фамилия могла быть записана в документах именно так, без дальнейшего оформления суффиксом, что случалось при переписях с малограмотными писарями.

Таким образом, носитель фамилии Кирга с высокой вероятностью имеет предков из Восточной Сибири, возможно, связанных с рекой Киргой или её окрестностями. Альтернативная версия — происхождение от тюркского или диалектного прозвища — возможна, но не подкреплена массовым распространением фамилии за пределами Приленья.