Фамилия Кириа — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти не встречается в центральных областях России, а её носители, как правило, сосредоточены на Кавказе, в частности в Грузии и Абхазии. Сама фамилия звучит не по-русски: в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые указывали бы на принадлежность к роду. Это прямой признак иноязычного происхождения, скорее всего, грузинского.

Скорее всего, фамилия Кириа восходит к грузинскому личному имени Кириа (კირია). В грузинском языке это имя является формой греческого имени Кириакос (Κυριακός), что означает «господний», «принадлежащий Господу» (от греческого κύριος — «господь»). Таким образом, фамилия Кириа — это отчество, образованное напрямую от имени отца без дополнительных суффиксов, что типично для многих грузинских фамилий (ср. Ираклиа, Георгиа). Предок носителя такой фамилии, скорее всего, был грузином или абхазом, имя которого в русских документах записали как Кириа.

В русском контексте фамилия могла появиться через метрические записи или военные списки, где грузинские и греческие имена адаптировали на слух. Возможна и более редкая версия: связь с греческой фамилией Κυριά (Кириа), которая также восходит к тому же корню «господь». Но для русской территории это скорее исключение: подавляющее большинство носителей фамилии Кириа в России — потомки выходцев с Кавказа.

Социальный статус предков определить сложно. Имя Кириа (Кириакос) было распространено среди духовенства и крестьян в Грузии и Греции, поэтому фамилия не указывает на конкретное сословие. Главное, что её отличает — это полное отсутствие русификации: она сохранилась в исходной форме, что говорит о позднем или единичном попадании в русскую среду.