Фамилия Киринчук образована от мужского крестильного имени Кирилл, которое в переводе с греческого означает «маленький господин». В основу фамилии легла не полная, а производная форма этого имени — Кириня. В народной среде такие сокращённые варианты (Киря, Кириня, Кирюша) были распространены шире, чем полное имя, поэтому и фамилий от них образовалось больше.

Суффикс -чук в фамилии Киринчук указывает на восточнославянское, прежде всего украинское и белорусское, происхождение. В этих регионах -чук выполнял роль патронимического показателя, то есть буквально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Киринчук — это «сын Кирини», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Кириней.

Поскольку имя Кирилл носил один из самых почитаемых святых — Кирилл Александрийский, — стоит отметить, что его личность и биография могли косвенно влиять на популярность имени. Представителем Александрийской церкви он был избран единодушно в 412 году, претерпел от еретиков много гонений и мудро управлял своей паствой в течение 32 лет. Однако фамилия Киринчук закрепилась не за самим святым, а за его тёзками, которые жили на Руси или в Малороссии.

Форма с суффиксом -чук, а не более привычный для русского севера -ов (Кириллов), — ключевая деталь. Она сразу сужает ареал бытования фамилии. Искать её корни стоит на территории современной Украины (особенно на Волыни, Подолье, в Галиции) или на юго-западе Беларуси. В этих краях фамилии на -чук встречаются так же часто, как на севере России на -ов.

Встречается и менее вероятная версия: от прозвища Киря, которое могло быть связано с глаголом «кирить» (в некоторых говорах — кричать, шуметь) или с тюркским словом «кир» (поле, степь). Но она уступает основной по распространённости: подавляющее большинство носителей фамилии Киринчук ведут родословную от обладателя имени Кирилл в его народной форме Кириня.