Фамилия Киринская — редкий случай, когда географическая основа и модель образования не совпадают с привычной картиной. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получал человек, который был откуда-то родом или владел землёй. Вопрос в том, от какого именно топонима.

Самое очевидное — река Кирень или Киренга, приток Лены. В Восточной Сибири есть город Киренск, и фамилия Киринский (женская форма Киринская) могла возникнуть у переселенца из тех мест. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ский в XVIII–XIX веках активно давали выходцам из духовенства, а также дворянам, получившим титул по названию вотчины. Однако для Сибири, где поместного землевладения почти не было, вариант с происхождением от названия реки или села выглядит правдоподобнее.

Менее распространённая, но не менее интересная версия — отчество от неканонического имени Кира. В древнерусской традиции Кирой могли называть человека, который «кирился» — то есть сердился, дулся (от диалектного «кириться»). В этом случае фамилия строилась бы через суффикс -ин: Кирин, а затем, при переходе в дворянское сословие или при оформлении в семинарии, её могли «облагородить» до Киринский. Такая практика известна: фамилии простого происхождения нередко «удлиняли», чтобы звучало солиднее.

Таким образом, Киринская — фамилия, которая почти наверняка указывает на связь с конкретной местностью, скорее всего сибирской. Если предки были из духовного сословия или из мелкопоместных дворян, корень мог быть тем же — по названию села или погоста. Но в любом случае, в основе лежит географическое имя, а не личное прозвище, что для фамилий на -ский характерно.