Фамилия Киряшёва — женская форма фамилии Киряшёв, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт происхождение. Суффикс -ёв (а не более распространённый -ов) указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае это корень «Киряш-», где «ш» — шипящий. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, которые в народном произношении смягчались: ср. Борщёв, Рыжёв, Грязёв. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного: «чей?» — Киряшёв, то есть «сын или потомок Киряша».

Сама основа «Киряш» — это, скорее всего, производная форма от канонического имени Кирилл. В русской народной среде имя Кирилл давало множество обиходных вариантов: Киря, Киряха, Киряша. Суффикс -аш (как в Проша от Прокофий, Тимоша от Тимофей) типичен для уменьшительно-ласкательных или просторечных форм. Таким образом, Киряша — это «маленький Кирилл» или просто Кирилл в бытовом общении. Фамилия Киряшёв, соответственно, означает «потомок Киряши» (Кирилла). Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит прозвище Киряш, связанное с диалектным глаголом «кирять» (пить, выпивать) — в некоторых говорах так называли любителя хмельного. Но имя Кирилл было настолько распространено, что антропонимическая версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Киряшёв (и Киряшёва) тяготеет к центральным и северным регионам России. Встречается она нечасто, что говорит о её относительно локальном бытовании. По данным переписей и телефонных справочников, носители фамилии живут в Тверской, Ярославской, Вологодской областях, а также в Москве. Это типичная крестьянская фамилия, образованная от имени, — такие фамилии в массе своей закрепились за бывшими государственными и помещичьими крестьянами после отмены крепостного права в 1861 году. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: написание через «ё» (Киряшёв) — не просто орфографический каприз. В дореволюционных документах фамилию могли писать как Киряшев (через «е»), и тогда ударение падало на второй слог: Киря́шев. Но форма с «ё» фиксирует ударение на последнем слоге: Киряшёв. В современных паспортах и базах данных встречаются оба варианта, но именно Киряшёва — более редкая и «говорящая» форма, которая сохранила связь с исходным прозвищем. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, родоначальником был крестьянин по имени Кирилл, которого в деревне звали Киряша.