Фамилия Кисллова — редкий случай, когда написание подсказывает правильное ударение. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кисло́ва. В пользу этого говорит суффикс -ов-, который в русских фамилиях обычно присоединяется к основам с ударением на последний слог основы (ср. Кисло́в, а не Ки́слов). Сама фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Кисло́й. В старину «кислым» могли называть человека с хмурым, недовольным выражением лица, брюзгу или ворчуна. Однако у этого слова был и другой, бытовой смысл: кислый продукт, квашня. Поэтому прозвище мог получить и тот, кто занимался квашением капусты, варкой кваса или приготовлением кислого теста — то есть повар или крестьянин, специализировавшийся на заквасках.

В говорах русского севера и Сибири слово «кислый» имело ещё одно значение — «гнилой, затхлый». Там прозвище Кислой могло закрепиться за человеком, жившим в сыром месте или имевшим отношение к болотистой почве. Таким образом, география фамилии может указывать на северные или сибирские корни рода, где подобные прозвища были особенно распространены.

Обратите внимание на двойную «л» в написании. Это не опечатка и не вариант фамилии Кислов. Сдвоенная согласная — либо результат диалектного произношения (усиление звука в некоторых говорах), либо поздняя канцелярская ошибка, когда писарь по аналогии с фамилиями вроде Орлова или Соколова механически удвоил букву. В любом случае, современное написание Кисллова — это устоявшаяся форма, которую стоит сохранять, даже если в архивных документах предки записаны как Кисловы.

По сословной принадлежности предки носителей фамилии Кисллова, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано, что типично для прозвищ, описывающих характер или ремесло простого человека.