Фамилия Кивацкова — женская форма фамилии Кивацков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Кивацко, которое образовано с помощью уменьшительно-пренебрежительного суффикса -цк(о). Такая модель типична для украинской, белорусской и южнорусской ономастики: суффикс -цк- в прозвищах часто указывал на человека с яркой, иногда неодобрительной характеристикой (сравните: Горбацко, Лысацко, Кривацко). Корень же «кив-» в восточнославянских говорах многозначен.

Наиболее вероятное объяснение — связь с глаголом «кивать», то есть «качать головой, делать знак». Прозвищем Кивацко могли назвать человека с привычкой кивать при разговоре, либо того, кто работал «на кивок» — например, приказчика или слугу, подававшего знаки хозяину. Вторая версия, менее распространённая, но возможная: «кива» в некоторых диалектах означала «клюка, посох» или «кривое дерево», так что прозвище могло относиться к человеку с изогнутой спиной или хромоте. Третья гипотеза (польское влияние) выводит основу из слова «kiwka» — «качели, колыбель», но для русской фамилии это маловероятно.

Географически фамилия Кивацков/Кивацкова редка и тяготеет к южным областям России и востоку Украины. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в Харьковской и Воронежской губерниях, что подтверждает её украинско-южнорусское происхождение. Суффикс -ов в мужской форме указывает на то, что фамилия оформилась как «сын Кивацка» или «из семьи Кивацко» — типичная патронимическая модель.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кивалов, Киваев, Кива) показывает, что вариант с суффиксом -цк- стоит особняком. Если Кивалов и Киваев прямо образованы от прозвища Кивай (повелительное наклонение глагола «кивать»), то Кивацков — более экспрессивная форма, с характерным южнорусским «цоканьем» и уменьшительным оттенком. Социально носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянству или мещанству: фамилии на -цков редко встречаются у дворянства, которое предпочитало формы на -ский/-ской.

Таким образом, фамилия Кивацкова в исходном значении — «дочь или жена того, кого звали Кивацко», а сам Кивацко — человек, которого окрестили за манеру кивать или за внешнюю особенность, связанную с кривизной. Это редкий пример, когда прозвище не ушло в небытие, а сохранилось через фамилию, хотя её носители сегодня вряд ли догадываются о кивках или клюках своего далёкого предка.