Основой фамилии Кленчищев послужило мирское имя Кленек. Вероятно, именование Кленчище является производной формой мирского имени Кленек, которое восходит к аналогичному названию черноморской рыбы, более известной как елец. Давая младенцу такое имя, как Кленек, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделена эта рыба. По другой версии, в основе фамилии Кленчищев лежит прозвище Кленчище, образованное от диалектного глагола «кленчить», то есть «канючить, выпрашивать» или «клеветать, наговаривать, сплетничать». Таким образом, прозвище Кленчище может указывать на особенности поведения основателя рода. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Кленчище, со временем получил фамилию Кленчищев.