Фамилия Кленьшина — женская форма, а её мужской вариант — Кленьшин. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Кленьша. В русских говорах слово «клень» (или «клен») имело несколько значений: так могли называть клён, но чаще — нечто вроде «заклёпка», «зажим» или «скрепа». Отсюда и прозвище Кленьша — человек крепкий, упрямый, «скрепляющий» дело, либо, напротив, мастер по дереву или металлу, который ставил клёпки. Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным «кленить» — то есть «гнуть», «нагибать». Тогда Кленьша — прозвище сгорбленного или сутулого человека.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кленьшин буквально означает «сын Кленьши». Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин образовывались от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу с «твёрдой» основой, -ин маркирует «мягкое» окончание исходного слова.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — это регионы, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральной России. Скорее всего, предки Кленьшиных были не дворянами, а крестьянами или ремесленниками. Прозвище могло закрепиться за кем-то из них, кто занимался кузнечным или бондарным делом — ставил клёпки на бочки или ковал скрепы.

Однокоренные фамилии — Кленин, Кленов, Кленькин — встречаются чаще, но все они восходят к тому же корню. Кленьшина выделяется суффиксом -ш-, который в русской ономастике встречается реже и придаёт основе оттенок ласкательности или уменьшительности: Кленьша — это, возможно, «маленький Клень» или «Кленька».