Фамилия Клепатская — женская форма фамилии Клепатский, и её происхождение напрямую связано с географией. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ин, модель на -ский/-цкая почти всегда указывает на дворянский род или, что гораздо чаще, на происхождение от названия места — села, деревни, урочища. Человек, получивший такую фамилию, скорее всего, был либо помещиком, владевшим этим местом, либо выходцем оттуда, которого «прописали» по месту рождения.

Основа «Клепат-» ведёт к нескольким возможным корням. Самый прямой — топонимический: на картах Беларуси и западных областей России встречаются деревни с названиями Клепаты, Клепачи, Клепацкое. Название таких поселений, в свою очередь, восходит к древнерусскому глаголу «клепать» — стучать, ковать, заклёпывать металл. Это значит, что основатель села Клепаты мог быть кузнецом или мастером по металлу, а фамилия его жителей стала «географической».

Второй, менее вероятный, но возможный вариант — прозвищный. В диалектах «клепало» означало болтуна или пустомелю (от того же «клепать» в значении «молоть языком»). В таком случае прозвище Клепата мог получить говорливый человек, а его потомки стали Клепатскими. Однако для фамилии на -ский такая модель редка: обычно прозвища давали фамилии на -ов/-ин. Поэтому версия с названием местности выглядит правдоподобнее.

С точки зрения словообразования, суффикс -ск- в этой фамилии — классический указатель на принадлежность к месту. Окончание -ая (в мужском роде -ий) типично для русских фамилий, образованных от прилагательных. В польской и украинской традициях эта фамилия часто писалась бы как Клепатска (Klepacka), но в русском языке сохранилось полное окончание.

Социальный статус первых носителей фамилии Клепатский мог быть разным. Если это дворянский род (что проверяется по родословным книгам), то предки владели имением Клепаты. Если крестьянский или мещанский — фамилию давали при переписях по месту жительства: «Иван из Клепат» превращался в «Иван Клепатский». В любом случае, фамилия указывает на западное или юго-западное происхождение — регионы, где топонимы на -ск- особенно распространены.