Фамилия Клеповы (встречается также написание через ё — Клёповы) происходит от личного прозвища, что типично для русского фамильного ономастикона. В основе лежит слово «клеп» или «клёпа». В старину клепом называли небольшой капкан на куницу, лису или зайца. Отсюда первая версия: основатель рода Клеповых промышлял пушниной, ставил капканы на зверя.

Однако прозвище Клепа могло появиться и из-за ремесла. Глагол «клепать» означает «скреплять металлические детали холодной ковкой». В этом случае предок был клепальщиком — мастером, соединяющим заклёпками металлические части. Но есть и третье, менее очевидное значение: клёпами называли лады — дощечки для сборки и вязки обручной посуды. Тогда прозвище Клёпа могло закрепиться за бочаром — человеком, который делал и ремонтировал бочки, чаны.

Разные варианты написания — Клепов и Клёпов — отражают диалектные особенности произношения и фиксации в документах. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Клепа» или «из семьи Клепа». Среди известных носителей — Сергей Алексеевич Клепов (1900–1972), генерал-майор НКВД, член ВКП(б). Где и когда именно возникла фамилия, сейчас установить трудно: процесс становления русских фамилий был долгим и шёл в разных регионах не одновременно.