Фамилия Клещено — редкий пример, когда мы почти наверняка знаем, как она возникла, но не можем назвать точное значение исходного слова. С точки зрения словообразования всё прозрачно: перед нами украинская или южнорусская модель на -ен(о). В русском языке фамилии на -ено (в отличие от стандартных -ов/-ев) характерны для восточных областей Украины, а также для Курской, Воронежской и Белгородской областей. Суффикс -ен(о) указывает на происхождение от прозвища или имени в форме притяжательного прилагательного: «чей?» — Клещено, то есть «сын или потомок Клеща» или «человек из рода Клеща».

Основа фамилии — «клещ». Казалось бы, всё просто: предка могли прозвать Клещом за назойливость, цепкость или неотвязность — аналогично тому, как клещ впивается и не отстаёт. Такие прозвища по поведению насекомых встречаются в русской и украинской ономастике (ср. фамилии Комар, Муха, Жук). Но есть и другая версия. В южных и западных говорах «клещ» могло означать не только кровососущее членистоногое, но и инструмент — клещи (в диалектах клещ и клещи часто смешиваются). Прозвище Клещ могли дать кузнецу, плотнику или любому мастеровому, чья работа связана с захватом и удержанием деталей. В этом случае фамилия перешла в разряд профессиональных.

Интересно, что в украинском языке есть слово «кліщ» — то же насекомое, но фамилия Клещено (с буквой «е») скорее тяготеет к русской орфографии. Это может говорить о том, что носители фамилии жили на стыке культур или фамилия была записана в документах по русским правилам. Встречается также вариант Клещенко — более распространённая украинская форма с суффиксом -енко. Клещено — его редкая параллель, сохранившая окончание в именительном падеже единственного числа. Такие фамилии часто возникали при подворных переписях, когда писарь записывал человека так, как тот сам себя назвал: «Я — Клещено», то есть «я из рода Клеща».

Точных сведений о географическом распространении фамилии Клещено в открытых источниках немного. Встречается она в основном в Курской и Белгородской областях, а также на востоке Украины. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или казачья — именно в этих средах сохранялись такие диалектные формы фамилий. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.