Фамилия Клещенов — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить привычное ожидание, что основа — это обязательно полное имя или профессия. Здесь работает другой механизм: прозвище, образованное от глагола.

Самый вероятный источник — глагол «клещить» или «клескать», то есть «сжимать, сдавливать, зажимать», а в переносном смысле — «притеснять, донимать, наседать». Прозвище Клещ или Клещень могли дать человеку навязчивому, цепкому, упрямому, который «вцепился мёртвой хваткой». Суффикс -ен- в основе (Клещен-) — это след от исходной формы прозвища Клещень (сравните: «клещ» и «клещень» — народные названия насекомого или орудия). Затем по типичной модели фамилий на -ов добавили патронимический суффикс: «чей сын?» — Клещенов, то есть потомок Клещеня.

Вторая, менее вероятная версия — связь с ремеслом. «Клещи» — инструмент кузнеца, слесаря. Прозвище Клещ или Клещень мог получить мастер, который работал клещами, или тот, у кого была характерная походка или хватка, напоминающая работу этим инструментом. Но глагольная основа всё же первична: сначала — действие и характер, потом — инструмент.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения. Она локализована в центральных и южнорусских регионах, особенно на территории бывшей Курской и Воронежской губерний. Там диалектное слово «клещень» в значении «придирчивый человек» было в ходу. В отличие от фамилий на -ин (Клещин) или -ский (Клещенский), форма на -ов указывает на более позднее и простонародное происхождение, часто — из крестьянской или мещанской среды, где прозвище давали по характеру, а не по отцу.

Ударение в фамилии плавающее: в одних семьях говорят Кле́щенов, в других — Клещено́в. Первый вариант ближе к логике образования от прозвища Кле́щень, второй — от глагола «клещи́ть». Оба имеют право на существование, но литературная норма тяготеет к ударению на первый слог.